33. Особенности на протичане на променлив ток в биологични обекти. Физиологично действие. Импеданс на биологични системи.

33.1. Променливи токове. Активно, индуктивно и капацитивно съпротивление във верига с променлив ток.

Променливи токове са токове, чиято посока и големина се променя периодично по определен закон. Най-прост е т.н. синусов ток, при който големината и напрежението се променят по синусов закон.

където:  u и i - моментните стойности на големината на тока и напрежението; U_o, I_o- амплитудните (максимални) стойности, ω - кръговата честота.

За характеризиране на променливия ток се въвеждат и т.н. ефективни стойности. Това са такива стойности на големината на тока и напрежението на постоянен ток, при които за един период се отделя в проводника същото количество топлина, както и при протичането на променливия ток.

 

Промишленият ток, който ползваме, е синусов ток с честота ν = 50Hz, -U_o = 310V, U_еф = 220 V.

Нека имаме верига, съдържаща едновременно последователно свързани съпротивление R, намотка с индуктивност L и кондензатор с капацитет C (Фиг. 33.1). При включване на източника на променливо ЕДН, във веригата протича променлив електричен ток, който създава върху трите елемента във веригата падове на напреженията U_R, U_L и U_C.

Фиг. 33.1. Верига с омово съпротивление, кондензатор и намотка.

Амплитудна стойност на падът на напрежението върху омовото съпротивление е U_R=RI_o , където I_o е амплитудната стойност на променливия ток. Измененията на падът на напрежението и големината на тока съвпадта по фаза. Съпротивления, които не създават фазова разлика между тока и напрежението се наричат активни съпротивления. В тях електричната енергия се превръща в топлинна.

Амплитудна стойност на падът на напрежението върху намотката е U_L=ωLI_o и изпреварва тока по фаза спрямо тока с π/2; а върху кондензатора е  и изостава по фаза спрямо фаза спрямо тока с π/2. Следователно индуктивности или кондензатори във верига, в която тече променлив ток, създават разлики във фазите между тока и напрежението. Такива съпротивления се наричат реактивни съпротивления. Сравнявайки формулите за пада на напрежението върху намотка и кондензатор със закона на Ом виждаме, че  играе роля на съпротивление и следователно представлява индуктивното съпротивление. Аналогично може да се въведе и капацитивно съпротивление  . Ако начертаем и съберем като вектори U_R, U_L и U_C, както е представено на фиг. 33.2, сумарният пад на напрежението ще бъде  U_о.

Фиг. 33.2.

Величината Z се нарича пълно съпротивление или импеданс на електричната верига. Големината на тока и напрежението са отместени на ъгъл , чиято стойност е

33.2. Променлив ток в биологични обекти

В биологичните обекти индуктивност практически отсъства. Общото съпротивление се определя само от активни съпротивления и кондензатори (поради съществуването на двоен електричен слой от двете страни на клетъчните и вътреклетъчните мембрани, те могат да се разглеждат като кондензатор). Те образуват сложни еквивалентни схеми. Ако активно съпротивление R и кондензатор с капацитет С са свързани последователно, то общото съпротивление (импеданс Z) ще бъде:

Където ω=2πυ - кръговата честота на променливия ток

 - капацитивното съпротивление

В този случай големината на тока I и напрежението U са отместени на някакъв ъгъл

Капацитетът на биологични обекти се определя от статичния капацитет на клетъчните мембрани См и поляризационния капацитет Сп, които можем да считаме свързани последователно.

Сп зависи от честотата на променливия ток. При ниска честота Сп може да бъде значително и Сп>>См. При висока честота на променливия ток Сп се намалява и при честота по-голяма от 10 kHz Сп<<См. Тогава С»См.

Активното съпротивление също се определя от активното съпротивление на цитоплазмата Rц и активно съпротивление, обусловено от поляризационни явления на клетъчната мембрана Rп, което зависи от честотата на променливия ток и проницаемостта на клетъчната мембрана.

Еквивалентната електрична схема на клетка може да представим по следния начин (Фиг. 33.3).

Фиг. 33.3. Еквивалентна електрична схема на клетка.

Токът може да протича през клетката или по външноклетъчните течности и затова всички вътреклетъчни съпротивления се шунтират с извънклетъчното съпротивление Rв.

Пълното съпротивление се променя при изменение на честотата на променливия ток. При ниски честоти, Rп и Сп са големи. При големи междуклетъчни разстояния практически целия ток ще мине по шунтиращото съпротивление Rв. При малко разтояниемежду клетките, Rв нараства, и измерваното съпротивление се определя главно от Rп. Тъй като Rп зависи от проницаемостта на мембраната, то съпротивлението при ниски честоти може да служи мярка за проницаемостта на мембраните. При висока честота, от порядъка на MHz, поляризацията на мембраната почти изчезва и Rп и Сп могат да се пренебрегнат. Тогава

Това съпротивление може да служи като мярка за концентрацията на свободни йони в клетката. Следователно електросъпротивлението е тясно свързано със свойствата на клетъчните мембрани и клетъчните и междуклетъчните течности. Този факт се използва например за диагностика на възпалителни процеси. В началните стадии на възпаление става набухване на клетките и тъканите и намаление на междуклетъчното разстояние, което води до нарастване на активното съпротивление. Следователно по стойността на съпротивлението, измерена при ниски честоти, може да се съди за началото на възпалителни процеси.

Важни сведения за състоянието на биологични обекти дават дисперсионните криви. Това е графиката на зависимостта на пълното съпротивление на тъканите от честотата на променливия ток (Фиг. 33.4). Такава зависимост е присъща само за живите тъкани. Причина за това е, че при ниски честоти значително влияние оказва макроструктурната поляризация.

Фиг. 33.4. Зависимост на пълното съпротивление на биологични тъкани

По кривината на дисперсионната крива може да се съди за жизнеспособността на тъканта.

Диагнастично значение има и измерването на tg , тъй като при патологични изменения tg се променя.

Пълното съпротивление на тъканите на живите организми в значителна степен зависи от състоянието на кръвообращението, от степента на напълненост на кръвоносните съдове. Изследването на периферното кръвообращение чрез измерване на електросъпротивлението на тъканите се нарича реография. Обикновенно се използва ток с честота 20-30 kHz. Изследват се съдовете на главния мозък, белия дроб, очите, крайниците. Относителното изменение на обема на тъканите е пропорционално на относителното изменение на пълното съпротивление.

Биологичният ефект от действието на променливия ток с честота 50Hz върху човек е представен в следната таблица.

При промишления ток с честота 50Hz, максимално допустим ток е 20 mA, а ток с големина 100 mA, протекъл надлъжно през тялото е смъртоносен.